Despejar fórmulas es determinar el valor de una letra o incógnita en base a otras teniendo que aplicar para ellos las reglas algebraicas de las ecuaciones , para simplificar el proceso trataremos de dividir el despeje de fórmulas en los casos más comunes que pueden darse de los mismos.

1 Caso: Cuando solo tengo letras que se multiplican o dividen, debo recordar que al mover los términos los que a un lado están multiplicando pasa al otro lado de la igualdad dividiendo o viceversa si está a un lado dividiendo pasa al otro multiplicando. Ejemplo:

Despeje c y g

El orden de las operaciones es muy importante

CONSEJO: APLIQUE LA LEY DE LA LINEA RECTA ANTES DE DESPEJAR LA INCÓGNITA PUES SE SIMPLIFICA EL PROCESO. O PUEDE APLICAR LA LEY DE LA TORTILLA DE MODO QUE LA INCÓGNITA QUE QUIERO DESPEJAR SIEMPRE ESTE AL LADO IZQUIERDO DE LA ECUACIÓN A DESPEJAR PUES ASÍ SE DEBE REPRESENTAR LA RESPUESTA.

2 Caso: Cuando tengo varios términos de un lado o de otro de la ecuación la letra que quiero despejar va a estar ovina mente dentro de unos de los términos por lo que debo procurar que: -El término (término expresión algebraica formada por signo, número, letras, y dichas letras tienen exponentes) que tiene la incógnita quede solo al lado izquierdo y el resto de términos se queden al lado derecho para ello debo mover los términos de la siguiente manera: Si todo el término a un lado está sumando para restando. -Al final cuando este solo el término que tiene la incógnita y al lado izquierdo lo descomponemos es decir las letras que estén multiplicando pasan dividiendo pero a todos los otros términos que quedaron al otro lado o si tengo números o letras que están dividiendo en ese término pasan multiplicando pero a todos los términos que estén al otro lado, hasta que la letra quede sólita. Si la letra al final esta elevada a una potencia o dentro de un radical el mismo pasa al otro lado de igualdad con la operación cambiado es decir si está potenciando pasa radicando a todo lo que tenga al otro lado o si está radicando pasa potenciando a lo que tenga al otro lado.

CONSEJO: Procure que el sigo que tiene al término que se quede solo al final al lado izquierdo sea positivo pues simplifica el proceso pero si le queda negativa le podemos hacer positivo pero cambiando el signo de todos los términos del otro lado también.

3 Caso: Los que llamaremos ejercicios compuestos que a simple vista no podemos determinar cuántos términos contiene o un orden lógico de operaciones, para poder despejar la incógnita o letra dentro del ejercicio debemos dar prioridad al orden de las operaciones matemáticas para poder despejar; Así: -Primero cambiamos potencias a radicales o viceversa. -Segundo Movemos multiplicaciones y divisiones por divisiones y multiplicaciones -Tercero las sumas y restas de los términos que logramos despejar y acomodar. -Cuarto hacemos el proceso del caso dos. Si hay signos de agrupación se les debe dar prioridad; es decir es conveniente en este caso que la fórmula a despejar este como este la acodemos en términos (recuerde el concepto de término algebraico), para facilitar su proceso.

CONSEJO: No se limita a buscar o memorizar caminos de despeje uso la perspectiva matemática en cada uno de ellos el orden de las operaciones, aplique reglas matemáticas y tendrá éxito. Los ejercicios a continuación son toda una muestra de estos casos:

Vamos a despejar la letra m.

La ley de la tortilla nos ayude siempre a ver mejor y facilitar el proceso de la incógnita a despejar.

Recuerde siempre la incógnita positiva, se cambia el signo antes que la potencia pase como raíz al otro lado.

Cambiamos de signos:

La potencia siempre al final.

Bien ahora despejamos la letra r.

Cuando tenemos una función cualquiera, y al valor del ángulo está representado por varias letras, antes de despejar las mismas la función pasa al otro lado como inversa.

Bien ahora realice los ejercicios indicados.

Despejes de fórmulas

Según el celebre libro "Álgebra Elemental" de Baldor, una fórmula es la expresión de una ley o de un principio general por medio de símbolos o letras. Citando las ventajas del uso de las fórmulas que nos muestra Baldor, tenemos:

Expresan de forma breve una ley o un principio general, esto es sin tantas palabras que tengamos que interpretar. Es más fácil decir F=m.a que: la fuerza aplicada es directamente proporcional a la masa de cuerpo multiplicada por la aceleración que este adquiere por motivo de la fuerza aplicada.
Son fáciles de recordar. Creo que no es necesario decir ningún ejemplo.
Su aplicación es muy fácil, pues para resolver un problema por medio de la fórmula adecuada, basta sustituir las letras por lo valores en el caso dado.

Despeje de variables en una fórmula

Reglas Para despejar:

1.- Lo que está sumando pasa restando.
2.- Lo que está restando pasa sumando
3.- Lo que está multiplicando pasa dividiendo
4.- Lo que está dividiendo pasa multiplicando
5.- Si está con exponente pasa con raíz.

Con el siguiente procedimiento estarás en capacidad de despejar cualquier variable
en muchas fórmulas y ecuaciones de física, química, matemáticas etc.
Estos pasos deben aplicarse en el orden en que se presentan para obtener un despeje correcto.

1. Si existen denominadores, para eliminarlos debes hallar el común denominador AMBOS LADOS de la fórmula.

2. Ahora lleva TODOS los términos que tengan la variable a despejar a un sólo lado de la fórmula, y los demás términos al otro lado; debes tener en cuenta que cuando pasas de un lado al otro los términos que estaban sumando pasan a restar y viceversa.

3.Suma los términos semejantes (si se puede).

4.TODOS los números y/o variables que acompañan la incógnita a despejar pasan
al otro lado a realizar la operación contraria: si estaban dividiendo pasan a multiplicar
y viceversa.( OJO: En este caso NUNCA se cambia de signo a las cantidades que
pasan al otro lado)

5.Si la variable queda negativa, multiplica por (-1) a AMBOS lados de la fórmula para
volverla positiva (en la práctica es cambiarle el signo a TODOS los términos de la
fórmula)

6.Si la variable queda elevada a alguna potencia (n), debes sacar raíz (n) a AMBOS
lados de la fórmula para eliminar la potencia. Ten en cuenta que no siempre es
necesario aplicar todos los pasos para despejar una incógnita.

Ejemplo: Despeje x en la siguiente ecuación x³ /3 + 4y = y²+ x²

Aplicando los pasos que se explicaron, tenemos:

1. 2x²+ 24y = 3y+ 6x² El M.C.M entre 3 y 2 es 6.

6 6

2. 2x² - 6x² = 3y - 24y Se agrupan términos semejantes

3. - 4x² = - 24y Se simplifican los términos semejantes.

4. x² = - 24y Se despeja la variable de interés (la x).

- 4

5. Se despeja x extrayendo raíz a ambos lados

En la ecuación x= (at²)/2

a)Despejar “a” 2x/a

Solución:

x = (at²)/2

2x = at²

(2x)/t² = a --> a = 2x/t²

b) Despejar "t"

Solución

x = (at²)/2

2x = at²

2x/a = t²

√t = √2x/a ---> t = √2x/a

Ejemplos:

1.-Despejemos x en la ecuación z= r t − wa + dxdy

z= rt − wa + dxdy zdy=rt−wa+dx

zdy−rt=wa+dx

zdy−rt+wa=dx

zdy−rt+wad=x

x=zdy−rt+wad

2. Encontremos el valor de z en la ecuación xs=rtz

xs=rtz

xsr=tz

xsrt=z

z=xsrt

3. Encontremos el valor de «y» en la ecuación r+y−s=q

r+y−s=q

y−s=q−r

y=q−r+s

Ejemplos Básicos:

a) b)

Vídeos:

Parte I

Parte II

Parte III

Parte IV

Otros vídeos:

Aprende a como despejar fórmulas:

despejar fórmulas matemáticas o fórmulas de física. Esto sin duda trae grandes problemas a los estudiantes hoy en día, es por eso que para nosotros en fisimat será de gran aporte que tengamos que enseñarlo.

Para ello lo primero que haremos será entender el concepto de despeje:

El hecho que tengamos que aprender a despejar una variable de una fórmula es porque muchas veces los problemas implican que tengamos que resolver para otra variable de la ecuación principal. Por ejemplo:

En la Ley de Coulomb:

$\displaystyle F=K\frac{{{q}_{1}}{{q}_{2}}}{{{r}^{2}}}$

La fórmula principal relaciona a la Fuerza, porque de ahí podemos saber si se trata de una fuerza de atracción y repulsión, y que valor tiene dicha fuerza.

Pero … ¿Si queremos saber el valor de una carga?

Entonces ahí es donde se procede al famoso despeje.

Pasos para aprender a despejar

Lo primero que debes de saber para poder despejar una fórmula, son los siguientes puntos:

Saber bien la jerarquización de las operaciones, es decir; que operación tiene más valor que otra.

Agrupación
Exponente y Radicación
Multiplicación y División
Suma y Resta
Comparación

Este último con pocos fines de aplicación por ahora, pero que también es un proceso de operación a seguir en temas de programación, por ejemplo.

Ejemplos de despejes de fórmulas

1.- Despejar a q2 de la Fórmula de atracción de cargas de la ley de Coulomb

El problema nos pide despejar $\displaystyle {{q}_{2}}$ de la ley de Coulomb.

$\displaystyle F=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{r}^{2}}}$

Para ello lo primero que vamos hacer será darnos cuenta que nuestra operación tiene diversas operaciones, como multiplicación, división y una potencia elevada al cuadrado. Entonces, ¿cómo iniciamos?

Si multiplicamos toda la ecuación por $\displaystyle {{r}^{2}}$ vamos a poder eliminarla del denominador, nos quedaría algo así:

$\displaystyle {{r}^{2}}\cdot F={{r}^{2}}\cdot K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{r}^{2}}}$

Con esto podemos simplificar en el segundo miembro a $\displaystyle {{r}^{2}}$

$\displaystyle {{r}^{2}}\cdot F=K{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}$

Si observamos Kq1 están multiplicando ambos, entonces pasarán a dividir al otro miembro, es decir:

$\displaystyle \frac{{{r}^{2}}F}{K{{q}_{1}}}={{q}_{2}}$

Invertimos la ecuación:

$\displaystyle {{q}_{2}}=\frac{{{r}^{2}}F}{K{{q}_{1}}}$

Listo…!! Problema resuelto, veamos otro ejemplo más complicado.

2.- Despeje “d” de la fórmula de atracción de Newton

Para poder obtener a “d” de la siguiente fórmula de Gravitación Universal de Newton

$\displaystyle F=G\frac{{{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{{{d}^{2}}}$

Vamos a despejar por partes, aunque este ejemplo no es nada complicado. Si sabemos que “d” está siendo dividida, entonces puede pasar a multiplicar lo del otro miembro, quedando así:

$\displaystyle {{d}^{2}}\cdot F=G\cdot {{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}$

Y la fuerza está multiplicándose, entonces puede ser divida por todo lo que tenemos en el segundo miembro, quedando así:

$\displaystyle {{d}^{2}}=\frac{G\cdot {{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{F}$

Pero como lo que nos piden, es solamente la distancia. Entonces sacamos raíz cuadrada de ambos miembros, quedando así:

$\displaystyle d=\sqrt{\frac{G\cdot {{m}_{1}}\cdot {{m}_{2}}}{F}}$

Por lo que la respuesta es esa.

Ahora veamos un ejemplo aún más difícil.

3.- Despeje a M de la siguiente fórmula

$\displaystyle P=\frac{\sqrt{3Mk}}{2{{t}^{2}}}$

Lo primero que haremos será nuevamente analizar las operaciones que están dentro de esa ecuación y por lo pronto tenemos una raíz cuadrada en el numerador que dentro tiene a operación de productos y en el denominador tenemos un producto con una variable al cuadrado.

Despejamos a 2t^2 de ahí para que nos quede de la siguiente forma:

$\displaystyle 2{{t}^{2}}P=\sqrt{3Mk}$

Elevamos al cuadrado ambos miembros, para poder quitarle la raíz a nuestra variable M

$\displaystyle {{\left( 2{{t}^{2}}P \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{3Mk} \right)}^{2}}=3Mk$

es decir:

$\displaystyle {{\left( 2{{t}^{2}}P \right)}^{2}}=3Mk$

Despejamos ahora a “3k” para que podamos tener la variable que nos pide el problema:

$\displaystyle \frac{{{\left( 2{{t}^{2}}P \right)}^{2}}}{3k}=M$

Invertimos la ecuación, nos queda:

$\displaystyle M=\frac{{{\left( 2{{t}^{2}}P \right)}^{2}}}{3k}$

Por lo que sería nuestro resultado.

¿Difícil? … Realmente No, el problema de despejes es un tema muy fácil de aplicar o hacer.

4.- Despeje a F de la siguiente fórmula

En este caso, usaremos el ejemplo que tenemos en el artículo principal, donde tenemos la siguiente ecuación:

$\displaystyle T=\frac{k-{{d}^{2}}+\frac{4\pi }{\sqrt{4F}}}{4kx+2\pi -d}$

Al principio, podría parecer difícil, pero no, no lo es…

Vamos a despejar todo el denominador del segundo miembro, para después multiplicarlo a T , debido a que como está dividendo, ahora en el primer miembro tendrá que pasar a multiplicar, quedando así:

$\displaystyle T(4kx+2\pi -d)=k-{{d}^{2}}+\frac{4\pi }{\sqrt{4F}}$

Ahora, vamos a despejar a $\displaystyle \frac{4\pi }{\sqrt{4F}}$ que está sumando en el segundo miembro y lo pasaremos a restar al primero, quedando así:

$\displaystyle T(4kx+2\pi -d)-\frac{4\pi }{\sqrt{4F}}=k-{{d}^{2}}$

Ahora toda la expresión de $\displaystyle T(4kx+2\pi -d)$ la pasaremos a restar al segundo miembro:

Y obtenemos lo siguiente:

$\displaystyle -\frac{4\pi }{\sqrt{4F}}=k-{{d}^{2}}-T(4kx+2\pi -d)$

Ahora pasamos a $\displaystyle \sqrt{4F}$ a multiplicar al segundo miembro.

$\displaystyle -4\pi =\left[ k-{{d}^{2}}-T(4kx+2\pi -d) \right]\sqrt{4F}$

Después de este paso, lo más recomendable es mandar a dividir toda la expresión que acababa de pasar a multiplicar a raíz de (4F), quedando esto así:

$\displaystyle \frac{-4\pi }{k-{{d}^{2}}-T(4kx+2\pi -d)}=\sqrt{4F}$

Invertimos la ecuación, esto no modifica nada.

$\displaystyle \sqrt{4F}=\frac{-4\pi }{k-{{d}^{2}}-T(4kx+2\pi -d)}$

Pero…. $\displaystyle \sqrt{4F}=2\sqrt{F}$ (Esto es por Álgebra básica) .

$\displaystyle 2\sqrt{F}=\frac{-4\pi }{k-{{d}^{2}}-T(4kx+2\pi -d)}$

Pasamos a dividir a 2, al segundo miembro.

$\displaystyle \sqrt{F}=\frac{-4\pi }{2\left[ k-{{d}^{2}}-T(4kx+2\pi -d) \right]}$

Podemos dividir a $\displaystyle \frac{-4\pi }{2}$

$\displaystyle \sqrt{F}=\frac{-2\pi }{k-{{d}^{2}}-T(4kx+2\pi -d)}$

Finalmente tenemos un odioso signo negativo en nuestro numerador del segundo miembro, que vamos a eliminar multiplicando por $\displaystyle \left( \frac{-1}{-1} \right)=1$